等比数列的求和公式例子
等比数列求和公式的区别?
等比数列求和公式的区别?
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。
(1)等比数列的通项公式是:AnA1*q^(n-1)
若通项公式变形为ana1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线ya1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2)求和公式:SnnA1(q1)
SnA1(1-q^n)/(1-q)
(a1-a1q^n)/(1-q)
(a1-an*q)/(1-q)
a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提:q≠ 1)
任意两项am,an的关系为anam·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·ana2·an-1a3·an-2…ak·an-k 1,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中项:aq·apar^2,ar则为ap,aq等比中项。
记πna1·a2…an,则有π2n-1(an)2n-1,π2n 1(an 1)2n 1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)无穷递缩等比数列各项和公式:
无穷递缩等比数列各项和公式:对于等比数列 的前n 项和,当n 无限增大时的极限,叫做这个无穷递缩数列的各项和。
公比q的求和公式是什么?
公比q的求和公式是等比数列求和公式
等差和等比数列求和公式是什么?
1、等比数列求和公式:Sna1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)。通项公式:ana1×q^(n-1)
2、等差数列求和公式:Snna1 n(n-1)d/2。
3、文字公式:末项首项 (项数-1)×公差;项数=(末项-首项)÷公差 1;首项末项-(项数-1)×公差;和(首项 末项)×项数÷2;末项:最后一位数;首项:第一位数;项数:一共有几位数;和:求一共数的总和。