求函数极限为啥可以求导 函数极限定义式是导数吗?

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求函数极限为啥可以求导

函数极限定义式是导数吗?

函数极限定义式是导数吗?

极限的导数是先求极限在对结果求导;导数的极限是先求导,然后对导函数求极限。
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。连续必存在极限。
极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。
导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。

导数的本质和几何意义?

导数的定义,简单理解就是函数增量的极限.几何意义,简单理解就是函数所有切线的斜率所构成的函数,也称导函数.

导数与极限有什么联系?

导数是通过极限来定义的。如果函数在某点可导,则在该点一定连续,从而在该点的极限存在,反之不然。

导数起什么?极限是什么?

导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中,几乎所有基本概念(连续、微分、积分)都是建立在极限概念的基础之上。

为什么求数列极限存在可以用函数求导?

洛必达法则的定义设函数f(x)和f(x)满足下列条件:
(1)x→a时,lim
f(x)0,lim
f(x)0;
(2)在点a的某去心邻域内f(x)与f(x)都可导,且f(x)的导数不等于0;
(3)x→a时,lim(f(x)/f(x))存在或为无穷大

x→a时,lim(f(x)/f(x))lim(f(x)/f(x))
存在或为无穷
只要极限满足上面的3个条件,就可以用导数求极限值,这里只使用与0比0行的极限