全等三角形基础100题
全等三角形边长有多少?
全等三角形边长有多少?
全等三角形,是指两个三角形的对应角相等,且对应边也相等的三角形。
因为每个三角形共有3条边。那么两个三角形就有3×26条边。
题目里问的是边长,这得需要给出与边长相关的足够条件才可以。而题目里没有。所以答案不能给出边长的长度。
全等三角形的几何语言的几种解法?
方法一:边边边(SSS)——三条边都对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式其实很好记啦,三角形具有稳定性,三条边都确定了,是不是整个三角形都可以固定下来了呢?这样就具有了唯一性,而这样的两个三边都对应相等的三角形,自然就是全等的。但是需要注意的是三个角都相等的两个三角形不能判定全等哦,只要在脑海中举出几个反例就知道啦!下面给大家举一些利用边边边证明全等的例题。
1-1、已知如下:A、B、E、F在同一条直线上,且ACBD,CEDF,AFBE。
求证:ACE ≌ BDF
1-2、已知如下:B、E、C、F在同一条直线上,且ABDE,ACDF,BECF。
求证:ABC ≌ DEF
这两个例题都是通过方法一:边边边来证明两个三角形全等的。其中两条对应的边相等是题目已经给出的,还有一个条件给出一部分边相等,但是它们存在相互重合的部分,也就是公共边。既然重合,自然相等,两段相等的边相加,第三条边相等的条件也就出来了。
方法二:边角边(SAS)——两边和它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式是课本上直接给出的,你可以这么记:同一个角度的有很多,但是确定了夹这个角的两条边的长短,这个就被确定下来了,这是举不出反例的。
2-1、已知如下:ABAC,ADAE,∠1∠2。
求证:ABD ≌ ACE
2-2、已知如下:ABAC,且E、F分别是AC、AB的中点。
求证:ABD ≌ ACE
这两个例题都是通过方法二:边角边来证明三角形全等的。其中2-1题需要知道那两个夹角中存在公共角,公共角相等,题目又提到∠1∠2,因此夹角相等。而2-2题可以明显看出两个三角形共用一个夹角,所以要推出两边对应相等,ABAC再加上中点,很容易就可以证明出来了。
方法三:角边角(ASA)——两角和它们之间的夹边对应相等的两个三角形全等。
这个判定方式也是课本上直接给出的,你可以这么记:一个角的边可以无限延长,两个角的夹边被确定以后,就无法延长了,另外两条边则肯定会有交点,这样肯定也能将三角形确定下来。
3-1、已知如下:∠1∠2,∠3∠4。
求证:ABC ≌ ABD
3-2、已知如下:∠CAB∠DBA,∠ABC∠BAD。
求证:BCAD
以上两个例题就是利用方法三:角边角证明三角形全等的。题目中都给出