高一如何快速求正余弦问题
立体几何中求余弦值和正弦值？
立体几何中求余弦值和正弦值？
通常是求直线与平面所成的角的正弦值,如果要求余弦的话可以先求正弦再求余弦.
而求直线与平面所成的角的正弦值是利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角来转化的,简单地画张图,你就会发现,直线的方向向量与平面的法向量的夹角随着你所用的直线的方向向量与平面的法向量的不同而有两种情形,但这两种情况的夹角是互补的!
当直线的方向向量与平面的法向量夹角为锐角时,通过直角三角形可以知道 ,直线与平面所成的角与直线的方向向量与平面的法向量夹角互余,因此直线与平面所成的角的正弦就等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦,
当直线的方向向量与平面的法向量夹角为钝角时,其补角跟直线与平面所成的角互余,因此因此直线与平面所成的角的正弦就等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦的相反数；
综合以上分析,直线与平面所成的角的正弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值；而向量夹角是通过数量积来实现的.这样你弄透了的话,还要背么也永远不会忘记了.你画张图,自己也能把公式写下来了吧
另外,说到这里,补充一点：点到面的距离,正是借助直线与平面所成的角来解决的.知道这点关系,用向量求点到面的距离也一次性解决了.当然,求点到面的距离还有等体积法等等.
三角函数正余弦转换公式讲解？
1、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
2、公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
3、公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
扩展资料：
三角函数口诀：奇变偶不变，符号看象限。
奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360° α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”。这十二字口诀的意思就是说：
1、第一象限内任何一个角的三角函数值都是“ ”；
2、第二象限内只有正弦和余割是“ ”，其余全部是“－”；
3、第三象限内只有正切和余切是“ ”，其余函数是“－”；
4、第四象限内只有正割和余弦是“ ”，其余全部是“－”。
5、一全正，二正弦，三双切，四余弦。