怎么记住幂级数展开公式 幂级数乘法法则?

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怎么记住幂级数展开公式

幂级数乘法法则?

幂级数乘法法则?

1、同底数幂的乘法:
a?·a?·a?a?????(m, n, p都是正整数)。
2、幂的乘方(a?)?a(??),与积的乘方(ab)?a?b?
3、同底数幂的除法:
(1)同底数幂的除法:a?÷a?a(???) (a≠0, m, n均为正整数,并且mgtn)
(2)零指数:a?1 (a≠0);
(3)负整数指数幂:a?? (a≠0, p是正整数),当a0时没有意义,0?2,0?2都无意义。
扩展资料
运算规则
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;同指数幂相乘,指数不变,底数相乘;同指数幂相除,指数不变,底数相除。

x的平方- n的平方怎样展成幂级数?

教材上有例题的,翻翻书去。
  已知展开式
   1/(1 x) ∑(n≥0)[(-x)^n],x∈(-1,1),
  1)利用如上展开式,得
   1/(x2-3x 2) 1/[(1-x)(2-x)] 1/(1-x)-1/(2-x) 1/(1-x)-(1/2)/(1-x/2)
         ∑(n≥0)(x^n) - (1/2)∑(n≥0)[(x/2)^n]
         ……,x∈(-1,1)。
  2)对如上展开式逐项积分,得
   ln(1 x) (-1)∑(n≥0)[(-x)^(n 1)]/(n 1)
        ∑(n≥1)[(-1)^(n-1)][(x^n)/n],x∈(-1,1],
于是
   ln(2 3x) ln2 ln[1 (3x/2)]
       ln2 ∑(n≥1)[(-1)^(n-1)]{(3x/2)^n]/n},x∈(-2/3, 2/3]。

幂级数求和函数公式?

幂函数求和公式:sN (N-1) (N-2) ... 1,其中,所有添加的二项式展开式数,按下列二项式展开式确定,如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。
推导的过程:可通过二项式定理的展开式,可以转化为按等差数列,由低次幂到高次幂递进求和,最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。
当n为奇数时,由1 2 3 ... N与sN (N-1) (N-2) ... 1相加得:2sN [1 (N-1)] [2 (N-2)] [3 (N-3)] ... [(N-1) (N-N-1)] NN N N ... N加或减去所有添加的二项式展开式数(1 N)N减去所有添加的二项式展开式数。
当n为偶数时,由1 2 3 ... N与sN (N-1) (N-2) ... 1相加得:2sN [1 (N-1)] [2 (N-2)] [3 (N-3)] ... [(N-1) (N-N-1)] N2N 2[(N-2) (N-4) (N-6) ...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数。
又当n为偶数时,由1 2 3 ... N与sN (N-1) (N-2) ... 1相加得:2s[N 1] [(N-1) 2] [(N-2) 3] ... [(N-N-1) (N-1)]2[(N-1) (N-3) (N-5) ...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数,合并n为偶数时2S的两个计算结果,可以得到sN (N-1) (N-2) ... 1的计算公式。