为什么要学习函数的全微分
常微分方程，偏微分方程，全微分方程各是什么，有什么区别？
常微分方程，偏微分方程，全微分方程各是什么，有什么区别？
微分方程范围最广，包括全微分方程（一元），偏微分方程，常微分方程值系数为常数的微分方程，偏微分方程是多元函数的微分方程
全微分法是什么？
基本含义：全微分法（total_differentiation）指的就是研究多元函数的所有变元（自变量）都发生变动时的性态的方法。为了引进全微分的定义设二元函数z f (x, y)在点P(x,y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。
全微分方程的判定？
若P(x,y)dx Q(x,y)dydu(x,y),则称Pdx Qdy0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)C(C是任意常数).
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P#39(y)Q#39(x),在G内恒成立.
例：判断方程（3x26xy2)dx (4y3 6x2y)dy0是否全微分方程，并求其通解
（3x^2 6xy^2)dx (4y^3 6x^2y)dy0,
P3x^2 6xy^2,Q4y^3 6x^2y,
δP/δy12xyδQ/δx,
所以这是全微分方程，
u(x,y)∫[0,x](3x^2 6xy^2)dx ∫[0,y]4y^3dy
x^3 3x^2y^2 y^4,
方程通解:x^3 3x^2y^2 y^4C.
热力学第一定律的全微分是什么意思？
热力学第一定律的全微分可以理解为，zf(x,y)的两个偏导数fx(x,y),fy(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和 fx(x,y)△x fy(x,y)△y 若该表达式与函数的全增量△z之差， 当ρ→0时，是ρ() 的高阶无穷小， 那末该表达式称为函数zf(x,y)在(x,y)处(关于△x,△y)的全微分。 记作：dzfx(x,y)△x fy(x,y)△y