常值函数的定积分
常见16个定积分公式？
常见16个定积分公式？
1、∫x^ndxx^(n 1)/(n 1) C, 其中n≠-1.
2、∫1/xdxln|x| C, 即当n-1时的幂函数类型.
含有一次二项式类型有如下几个基本公式：
3、∫x/(a bx)dx(bx-aln|a bx|)/b^2 C.
4、∫x/(a bx)^2dx(a/(a bx) ln|a bx|)/b^2 C.
5、∫x^2/(a bx)dx(-bx(2a-bx)/2 a^2ln|a bx|)/b^3 C.
6、∫x^2/(a bx)^2dx(bx-a^2/(a bx)-2aln|a bx|)/b^3 C.
7、∫x^2/(a bx)^3dx(2a/(a bx)-a^2/(2(a bx)^2) ln|a bx|)/b^3 C.
8、∫1/(x(a bx))dxln|x/(a bx)| /a C.
含有二次二项式的平方和差类型有如下的基本公式：（其中结果出现反三角函数的也可以归为反三角函数类型）
9、∫1/(a^2 x^2)dxarctan(x/a) /a C. 特别地，当a1时，∫1/(1 x^2)dxarctanx C.
10、∫1/(x^2-a^2)dx -∫1/(a^2-x^2)dx ln|(x-a)/(x a)| /(2a) C.
11、∫1/根号(a^2-x^2)dx arcsin (x/a) C. 特别地，当a1时，∫1/根号(1-x^2)dx arcsinx C.
12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx arccos (a/x) /a C. 特别地，当a1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx arccos(1/x) C.
三角函数类型不定积分公式有很多，以下列举出最常见的，它们都是成对出现的：
13、∫sinxdx-cosx C；∫cosxdxsinx C.
14、∫(sinx)^2dx(x-sinxcosx)/2 C；∫(cosx)^2dx(x sinxcosx)/2 C.
15、∫xsinxdxsinx-xcosx C；∫xcosxdxcosx xsinx C.
16、∫tanxdx-ln|cosx| C；∫cotxdxln|sinx| C.
17、∫(tanx)^2dx-x tanx C；∫(cotx)^2dx-x-cotx C.
18、∫secxdxln|secx tanx| C ∫cscxdxln|cscx-cotx| C.
19、∫(secx)^2dxtanx C；∫(cscx)^2dx-cotx C.
同样也有反三角函数类型的不定积分公式：
20、∫arcsinxdxxarcsinx 根号(1-x^2) C；∫arccosxdxxarccosx-根号(1-x^2) C
21、∫arctanxdxxarctanx-ln(1 x^2) /2 C；∫arccotxdxxarccotx ln(1 x^2) /2 C.
22、∫arcsecxdxxarcsecx-ln|x 根号(x^2-1)| C；∫arccscxdxxarccscx ln|x 根号(x^2-1)| C.
最后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：
23、∫a^xdxa^x /lna C, 特别地，当ae时，∫exdxex C.
24、∫lnxdxx(lnx-1) C.
积分上限函数的求导？
积分上限函数求导被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。积分限带入积分函数，再对积分限进行求导，如果积分函数带有自变量，想办法将其弄到积分号外面来。积分上限函数，设函数在区间上连续，并且设为上的一点，考察定积分。