如何证明四个点共面
怎样证明3个向量共面？
怎样证明3个向量共面？
证明三向量共面：若用a，b，c表示三个向量，三个向量共面的充要条件是：存在任意实数x，y，z，使得xayb zc。
设A向量（X1，Y1，Z1），B向量（X2，Y2，Z2），C向量（X3，Y3，Z3）。如果你能证明：X1：Y1：Z1X2：Y2：Z2X3：Y3：Z3，那么这三个向量就是共面的。
若x y z1，则PABC四点共面：
假设OPxOA yOB zOC且x y z1，且PABC不共面。
那么z1-x-y，则OPxOA yOB （1-x-y）OC。
xOA-xOC yOB-yOC OC。
OC xCA yCB（CPxCA yCB）。
点P位于平面ABC内，与假设中的条件矛盾，故原命题成立。
让我证明四点共面，要怎样证明呢？请说一下思路？
充分不必要条件.如果有三点共线,则第四点一定与这三点共面,因为线和直线外一点可以确定一个平面,如果第四点在这条线上,则四点共线,也一定是共面的.而有四点共面,不一定就其中三点共线,比如四边形的四个顶点共面,但这四个顶点中没有三个是共线的.“三点共线”可以推出“四点共面”,但“四点共面”不能推出“三点共线”.因此是充分不必要条件任取3个点,如果这三点共线,那么四点共面；如果这三点不共线,那么它们确定一个平面,考虑第四点到这个平面的距离.方法二A、B、C、
D四点共面的充要条件为向量AB、AC、AD的混合积（AB,AC,AD）＝0.方法三A、B、C、
D四点不共面的充要条件为向量AB、AC、AD线性无关.
两个直线不共面有什么结论？
如果这两条线既不相交也不平行,则这两条直线异面。
以下证明四点共面（即两条直线共面）：
假定四个点是：M,A,B,P
如果MP（向量）xMA（向量） yMB（向量）
则此四点共面。意味着两条直线共面。
共面直线就是指代两条或者多条直线同一个平面内，平行和相交的两条或者多条直线就是共面直线。
直线共面的条件：
两条直线相交，他们共面；两条直线平行，他们共面。
除上述两种情况外的直线都可以判断为两条直线不共面。
共面向量是一组有特殊位置关系的向量，即平行于同一个平面的一组向量、零向量与任何一组共面的向量共面，共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。
共面向量定理是数学学科的基本定理之一，属于高中数学立体几何的教学范畴，主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。
共面定理得内容为：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使
，定义为：能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量。（即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合）