什么是推广的积分中值定理
化简定积分的性质及结论？
化简定积分的性质及结论？
“定积分”的简单性质有：
性质1：设a与b均为常数，则f(a-gtb)[a*f(x) b*g(x)]dxa*f(a-gtb)f(x)dx b*f(a-gtb)g(x)dx。
性质2：设altcltb,则f(a-gtb)f(x)dxf(a-gtc)f(x)dx f(c-gtb)f(x)dx。
性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a-gtb)1dxf(a-gtb)dxb-a。
性质4：如果在区间【a,b】上f(X)gt0,那么f(a-gtb)f(x)dxgt0(altb)。
性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)ltf(a-gtb)f(x)dxltM(b-a) (altb)。
性质6（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a-gtb)f(x)dxf(c)(b-a) (altcltb)成立。
推广的积分中值定理为什么满足g不变号？
假设f的最到最小值分别为m,M，即mfMg不变号只是为了保证乘上去后不等式的方向要么不变要么反向。比如g0,mgf*gMg这样才能用介质性得到积分第一中值定理。否则你是无法使用介质性的，就这么简单。
积分中值定理三种形式？
1、拉格朗日中值定理
中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。
2、柯西中值定理
柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。
3、积分中值定理
积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其中，积分第二中值定理还包含三个常用的推论。这个定理的几何意义为:若f(x)≥0，x∈[a,b]，则由x轴、xa、xb及曲线yf(x)围成的曲边梯形的面积等于一个长为b-a，宽为f(ξ)的矩形的面积。