怎样确定二重积分对称性
三重积分对称原则是什么？
三重积分对称原则是什么？
当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。
积分区域关于坐标面对称，被积函数是关于x,y,z的奇偶函数，这是一种，还有一种是对自变量的对称性，当自变量x,y,z任意交换顺序后，积分区域不变，则交换顺序后的积分值也不变，这个也叫轮换对称性。
其实有的时候要看具体的题目，有些表面上看好像不具备对称性，但是通过平移或变量代换后就可以利用对称性的。
直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
二重积分xy2为啥等于零？
利用二重积分的对称性，可以知道xy的二重积分为0，所以消掉
轮换对称性什么意思？
积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。
积分轮换对称性主要分为二重积分、三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分等。
二重积分轮换对称性这一步怎么来的啊？
你的理解是对的。2xdxdy和2ydydx是不一样的。这道题是轮换对称性中比较简单的，将x与y对换，得到的积分是相等的。对任意二重积分都成立，无论对称与否。这里明白吗？
因为把x与y对换相当于把x轴和y轴互换，里面的积分函数所围图形的体积是不变的，所以积分相等，但是积分区域D也相应的变了，对于本题来说x与y互换后积分区域D仍然是D，所以II1 II2,所以二分之一II1 I2，其中I1 I2可以化简成你最后一行的形式 。不知道你明白没？精妙的地方是积分区域D没变，所以I1可以和I2相加。