无穷数列收敛和发散的判断方法
数列是否不发散就收敛啊,发散的定义是没有极限吗?
数列是否不发散就收敛啊,发散的定义是没有极限吗?
对,收敛和发散是互补的,发散的定义是没有极限摆动数列如-1,1,-1,1.。。是没有极限的,因为无穷处有-1和1,不逼近于一点,所以发散
判断复数收敛发散的方法总结?
(1)∑|[e^(5 2ni)]/n2|∑|(e^5)/n2|(e^5)∑1/n2 ∴∑[e^(5 2ni)]/n2收敛 (2)∑(1 in2)/n3∑1/n3 i∑1/
n ∑1/n3收敛,∑1/n发散 ∴∑(1 in2)/n3发散
怎么判断收敛还是发散?
收敛与发散判断方法:当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛,加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去,乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。
设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得nN时,恒有|Xn-a|
求数列的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
导数发散与收敛判断?
1、设数列{Xn}, 如果存在常数a,对于任意给定的正数q (无论多小),总存在正整数N,使得nN时,恒有|Xn-a|q成立,就称数列{Xn}收敛于a (极限为a),即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限能一直趋近于实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n* sin(1/n)用1/n^2来代替。
4、收敛数列的极限是唯一的, 且该数列一-定有界,还有保号性,与子数列的关系一致。不符合以上任何-一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。