二维正态分布独立的条件 二维随机变量的正态分布怎么表示？

二维正态分布独立的条件

二维随机变量的正态分布怎么表示？

二维随机变量的正态分布怎么表示？

X,N（0,0,1,1,0）说明X,Y独立同分布N（0,1）fX(x)φ(x).P（X Y0)P(X0,Y0) P(X

X，Y分别服从正态分布时，需要什么条件能保证（X，Y）服从二维正态分布？

条件：X与Y相互独立。设二维随机变量（X.Y
），的联合概率密度为：
则称二维随机变量（X.Y
）服从二维正态分布，记作：
补充：
设二维随机变量（X.Y
）服从二维正态分布，则X与Y的边缘分布都是正态分布，即
但是，反之不成立，需要满足条件：X与Y相互独立（不相关）（ρ0）
不详之处，欢迎加关注，讨论交流。

什么叫二维正态？

二维正态分布，又名二维高斯分布，采用德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字冠名），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，由于这个分布函数具有很多非常漂亮的性质，使得其在诸多涉及统计科学离散科学等领域的许多方面都有着重大的影响力。
比如图像处理中最常用的滤波器类型为Gaussian滤波器（也就是所谓的正态分布函数）。

二维随机变量服从正态分布的条件？

服从正态分布的条件如下：
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ 0,σ 1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

两个随机变量服从同一分布是否相互独立？

设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B
(1)当X、Y均服从0、1分布，即X{1，A发生；0，A不发生}；Y{1，A发生；0，A不发生}；
写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)EXY-EXEYP(AB)-P(A)P(B)0，推出
P(AB)P(A)P(B)，所以X、Y相互独立。
(2)若为其他分布，则不能推出另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立。