欧几里得勾股定理的证明详细步骤
欧几里得定理是勾股定理吗？
欧几里得定理是勾股定理吗？
欧几里得对三角形三边关系运用独特的方法进行了论证，这个定理就是我们常说的勾股定理，证明过程如下：
三角形ABC为一直角三角形，其中角A为直角。我们在边AB、BC和AC上分别画三个正方形ABFG、BCED和ACKH。过A点画一直线AL使其垂直于DE并交DE于L，交BC于M，不难证明，三角形FBC全等于三角形ABD（SAS）。所以S正方形ABFG2S三角形FBC2S三角形ABDS长方形BMLD。类似的，S正方形ACKHS长方形MCEL
即S正方形BCEDS正方形ABFG S正方形ACKH，亦即是AB的平方 AC的平方BC的平方，由此证明了勾股定理。
勾股定理为什么是千古第一定理？
勾股定理被发现以后，证明方法就层出不穷——如欧几里得证法、“赵爽弦图”证法、总统证法等，据统计，到现在已有500多种。对勾股定理的推广与应用也取得了很大成效，几何、数论、代数、解析几何等领域勾股定理都扮演了重要角色。不愧是“古今第一定理”。
欧几里得勾股定理什么时候？
勾股定理的内容最早见于商高的话语中，所以勾股定理在中国又称为＂商高定理＂。商高是公元前十一世纪的中国人，当时中国的朝代是西周。勾股定理在外国称为＂毕达哥拉斯定理＂。毕达哥拉斯是公元前五世纪的希腊数学家，他证明了勾股定理，公元前三世纪希腊数学家欧几里得在几何原本中称勾股定理为毕达哥拉斯定理。中国数学与系统科学研究院大厦上面的图标就是证明勾股定理的图案。
九章算术在数学史上第一次提出勾股定理的普遍形式？
九章算术第九章中提到利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，mn。
在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。
勾股章还有些内容，在西方却还是近代的事。
例如勾股章最后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。