基本不等式的三次推广
权方不等式的证明方法？
权方不等式的证明方法？
1、权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德（Holder）不等式，可用于放缩求最值（极值）、证明不等式等。
2、形式
3、对于xi，yigt0，当m(m 1）gt0时：
4、(x1 x2 x3 ……… xi …… xn)m 1 /(y1 y2 y3 ………… yi …… yn)m≤{[x1m 1/y1m] [x2m 1/y2m] [x3m 1/y3m] ………… [xim 1/yim] …… [xnm 1/ynm]}.
5、m(m 1）0时：
6、(x1 x2 x3 ……… xi …… xn)m 1/(y1 y2 y3 ………… yi …… yn)m{[x1m 1/y1m] [x2m 1/y2m] [x3m 1/y3m] ………… [xim 1/yim] …… [xnm 1/ynm]}.
7、m(m 1）lt0时：
8、(x1 x2 x3 ……… xi …… xn)m 1/(y1 y2 y3 ………… yi …… yn)m≥{[x1m 1/y1m] [x2m 1/y2m] [x3m 1/y3m] ………… [xim 1/yim] …… [xnm 1/ynm]}.
9、其中n是正整数。
不等式基本定理？
(1) 对称性 ab ba
(2) 传递性 ab, bc ac
(3) 同加性 ab a c b c
(4) 同乘性（注意正负）ab且c0 acbc
ab且c0 acbc
(5) 同乘方或开方 ab0, n为大于1的整数 a的n次方b的n次方
ab0, n为大于1的整数 a开n次方b开n次方
(6) 倒数 ab且ab0 1/a 1/b
ab且ab0 1/a 1/b
(7) 同向可加 ab, cd a cb d
(8) 同向正可乘 ab0, cd0 acbd
选择性必修三数学目录？
必修一
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合
1.1.1集合及其表示方法
1.1.2集合的基本关系
1.1.3集合的基本运算
1.2 常用逻辑用语
1.2.1命题与量词
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集
2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
2.1.3方程组的解集
2.2不等式
2.2.1不等式及其性质
2.2.2不等式的解集
2.2.3一元二次不等式的解法
2.2.4均值不等式及其应用
第三章 函数
3.1函数的概念与性质
3.1.1 函数及其表示方法
3.1.2 函数的单调性
3.1.3 函数的奇偶性
3.2函数与方程、不等式之间的关系
3.3函数的应用(一)
3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点
必修二
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1指数与指数函数
4.1.1 实数指数幂及其运算
4.1.2 指数函数的性质与图像
4.2对数与对数函数
4.2.1对数运算
4.2.2对数运算法则
4.2.3对数函数的性质与图像
4.3指数函数与对数函数的关系
4.4幂函数
4.5增长速度的比较
4.6函数的应用(二)
4.7数学建模活动:生长规律的描述
第五章 统计与概率
5.1统计
5.1.1 数据的收集
5.1.2 数据的数字特征
5.1.3 数据的直观表示
5.1.4用样本估计总体
5.2数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟
5.3概率
5.3.1样本空间与事件
5.3.2事件之间的关系与运算
5.3.3古典概型
5.3.4频率与概率
5.3.5随机事件的独立性
5.4统计与概率的应用
第六章 平面向量初步
6.1平面向量及其线性运算
6.1.1 向量的概念
6.1.2向量的加法
6.1.3向量的减法
6.1.4 数乘向量
6.1.5向量的线性运算
6.2向量基本定理与向量的坐标
6.2.1 向量基本定理
6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
6.2.3平面向量的坐标及其运算
6.3平面向量线性运算的应用
必修三
第七章 三角函数
7.1 任意角的概念与弧度制
7.1.1 角的推广
7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
7.2 任意角的三角函数
7.2.1 三角函数的定义
7.2.2 单位圆与三角函数线
7.2.3 同角三角函数的基本关系式
7.2.4 诱导公式
7.3 三角函数的性质与图像
7.3.1 正弦函数的性质与图像
7.3.2 正弦型函数的性质与图像
7.3.3 余弦函数的性质与图修
7.3.4 正切函数的性质与图修
7.3.5 已知三角函数值求角
7.4 数学建模活动:周期现象的描述
第八章 向量的数量积与三角恒等变换
8.1 向量的数量积
8.1.1 向量数量积的概念
8.1.2 向量数量积的运算律
8.1.3 向量数量积的坐标运算
8.2 三角恒等变换
8.2.1 两角和与差的余弦
8.2.2 两角和与差的正弦、正切
8.2.3 倍角公式
8.2.4 三角恒等变换的应用
必修四
第九章 解三角形
9.1 正弦定理与余弦定理
9.1.1 正弦定理
9.1.2 余弦定理
9.2 正弦定理与余弦定理的应用
9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离
第十章 复数
10.1 复数及其几何意义
10.1.1 复数的概念
10.1.2 复数的几何意义
10.2 复数的运算
10.2.1 复数的加法与减法
10.2.2 复数的乘法与除法
10.3 复数的三角形式及其运算
第十一章 立体几何初步
11.1 空间几何体
11.1.1 空间几何体与斜二测画法
11.1.2 构成空间几何体的基本元素
11.1.3 多面体与棱柱
11.1.4 棱锥与棱台
11.1.5 旋转体
11.1.6 祖暅原理与几何体的体积
11.2 平面的基本事实与推论
11.3 空间中的平行关系
11.3.1 平行直线与异面直线
11.3.2 直线与平面平行
11.3.3 平面与平面平行
11.4 空间中的垂直关系
11.4.1 直线与平面垂直
11.4.2 平面与平面垂直
选择性必修一
第一章空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量基本定理
1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
1.2 空间向量在立体几何中的应用
1.2.1空间中的点、直线与空间向量
1.2.2 空间中的平面与空间向量
1.2.3直线 与平面的夹角
1.2.4 二面角
1.2.5 空间中的距离
第二章平面解析几何
2.1坐标法
2.2 直线及其方程
2.2.1直线的倾斜角 与斜率
2.2.2 直线的方程.
2.2.3两 条直线的位置关系
2.2.4点到直线的距离
2.3圆及其方程
2.3.1圆的标准方程
2.3.2圆的一般方程
2.3.3直线 与圆的位置关系
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4曲线与方程
2.5 椭圆及其方程
2.5.1椭圆的标准方 程
2.5.2椭圆的几何性质
2.6双曲线及其方程
2.6.1双曲线的标准方程
2.6.2双曲线的几何性质
2.7抛物线及其方程
2.7.1抛物线 的标准方程
2.7.2抛物线的几何性质
2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
选择性必修二
第三章排列、组合与二项式定理
3.1 排列与组合
3.1.1 基本计数原理
3.1.2排列与排列数
3.1.3 组合与组合数
3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟
3.3 二项式定理与杨辉三角
第四章概率与统计
4.1条件概率 与事件的独立性
4.1.1 条件概率
4.1.2 乘法公式与全概率公式
4.1.3 独立性与条件概率的关系.
4.2随机变量
4.2.1随机变量 及其与事件的联系
4.2.2 离散型随机变量的分布列
4.2.3 二项分布与超几何分布
4.2.4随机变量的数字特征
4.2.5 正态分布
4.3统计模型
4.3.1 -元线性回归模型
4.3.2 独立性检验
4.4 数学探究活动:了解高考选考科目的确定是否与性别有关
选择性必修三
第五章数列
5.1 数列基础
5.1.1 数列的概念
5.1.2 数列中的递推
5.2 等差数列
5.2.1 等差数列
5.2.2 等差数列的前n项和
5.3 等比数列
5.3.1 等比数列
5.3.2 等比数列的前 n项和
5.4 数列的应用
5.5 数学归纳法
第六章导数及其应用
6.1 导数
6.1.1 函数的平均变化率
6.1.2 导数及其几何意义
6.1.3 基本初等函数的导数
6.1.4 求导法则及其应用
6.2 利用导数研究函数的性质
6.2.1导数与函数的单调性
6.2.2 导数与函数的极值、最值
6.3 利用导数解决实际问题
6.4 数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系