复杂的问题要用另一个维度去解决
解数学题如何破除思维定势？好多题卡住了，一看答案豁然开朗？
解数学题如何破除思维定势？好多题卡住了，一看答案豁然开朗？
谢邀，我来介绍一下如何在解数学题时破除思维定式。
思维定式，顾名思义，就是长期形成的固定的方式或格式。
形成思维定式，责任首先在教材，翻看数学课本，不难发现，条理清晰，逻辑严密，讲三角函数，不会涉及平面几何。这会让学生感觉到，数学的知识点，似乎都是独立的，互不相干的。不是说教材这样编不好，基础教学都是把复杂的东西简单化。但客观上，形成了各种知识点的人为分隔。
责任其次在老师。书是死的，人是活的。在教学过程中，能否有意识地把各种知识点串联起来，打破课本教学的条块分割，引导学生灵活使用各类知识点解题，老师的作用无可替代。有得过且过的老师，就有做一天和尚撞一天钟的学生。
最后责任主要还是在学生。俗话说，师傅领进门，修行靠个人。在学习过程，能否做到手勤、脑勤，举一反三，活学活用，愿意多看几本课外书，愿意多做几套模拟题，愿意尝试用不同的数学工具解题，这才是是决定性的。舍得舍得，有舍才有得。
举个例子，当面对x^2 Y^21时，能够想到些什么？这是代数，-1ltXlt1，-1ltYlt1；这是一个圆，在原点为圆心，半径为1；这是复平面上模为1的复数集合；这是参数方程，(sin a)^2 (cos a)^21；这是两个边长分别为x和y的正方形，面积之和为1，......你能想到的越多，说明你打破思维定式的能力就越强。
打破思维定式，一是基本功要扎实，各个知识点，熟练掌握，深刻理解。二是思维活跃，不满足于把题做出来，追求一题多解，即使走不通，也是有帮助的，对各类知识点的应用条件会有深入的认识。三是要学会并敢于站在出题老师的角度去分析题目，猜透老师想考什么知识点，设了哪些“陷阱”，又隐藏了哪些“捷径”。这就有点像“降维打击”了，把自己的思维提升一个维度去解题，很多题就迎刃而解了。
最后，附上一些一题两解的案例，供参考。
如何化繁为简找到问题的本质？
如何化繁为简找到问题的本质？
概念
定义概念，寻觅本质属性同时去除非本质属性，通过这种方式达到简单。抽象
复杂的一只公牛【就好比给公牛拍一张照片】，或者【保留所有细节的公牛画】。
而从复杂到简单，就得抽象，想象中抽象，抽取最得要的特征，把最重要的特征保留，舍掉、删除掉所有不重要的特征。
归纳
从样本数据之中归纳出简单。
小明死掉了。
小李死掉了。
小三死掉了。
归纳出，凡是人都会死。
再由这种简单【凡是人都会死】，去处理各种各样的人【复杂】。
凡是人都会死
小花是人。
小花也会死掉。
归纳出的简单可以驾驭复杂。
假设、假说
有时不得不做出假设、假说，直接创造出一种简单
大陆漂移学说，是一种假说。
门捷列夫提出的元素周期律，也是一种假说。
通过假说推论出具体的结论，再拿事实来检验这个具体的结论。
假说也是一种直接创造出的简单。
假说的提出，相当于建立假设
建立【大陆漂移学说】的假设
以这个假设为前提，去演绎出新的具体的结论
在没有漂移之前，古生物种是一样的。
推论漂移之后
大西洋两岸（植物化石和动物化石）是一样的。【演绎出新的具体结论】
如果演绎出来新的具体结论，被证实
相当于该假说得到一定的验证
增加人们对该假说的信心
地质考察发现大西洋两岸的古生物种（植物化石和动物化石）几乎完全相同，这就相应的从某一方面验证了假说【大陆漂移说】。
上面简单谈了4 种从复杂到简单【化繁为简】的方法概念
抽象
归纳
假说、假设