正多边形的面积怎么求有什么规律
正五边形面积公式推导?
正五边形面积公式推导?
五条长度相等,首尾相连构成的一个封闭形状,且内角相等的平面图形叫正五边形。正多边形的面积公式为:其中,P是周长、r是边心距。正五边形的P和r可由三角函数计算:其中,t是正五边形的边长。或面积公式为1.72×边长×边长,字母表达式为S1.72×a×a。
多边形计算公式?
多边形的七个计算公式是如下:
1、n边形的边(内角和÷180°) 2。
2、n边形共有n×(n-3)÷2对角线
。
3、过n边形一个顶点有(n-3)条对角线。
4、n边形的内角和等于(n-2)x180。
5、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°360°。
6、边数360°/(180°-x)。
7、每个外角180°-x。
多边形外角和定理:
1、n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°360°。
2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角
,所以n边形内角和加外角和等于n·180°。
3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫这个多边形的外角,这样的产生外角有两个,由于他们相等,但我们通常只取其中一个。
正多边形的面积公式?
1,内角:正n边形的内角和度数为: (n-2)×180°正n边形的一个内角是 (n-2)×180°÷n.
2,外角:正n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°360°,所以正n边形的一个 外角为: 360°÷n.
所以正n边形的一个 内角也可以用这个公式: 180°-360°÷n.
3,中心角:任何一个正多边形,都可作一个 外接圆,多边形的中心就是所作外接圆的圆心,
就是这条边所对的弧的圆心角,因此这个角就是360度÷边数。正多边形 中心角:360°÷n
因此可证明,正n边形中, 外角 中心角 360°÷n
4,对角线:在一个正多边形中,所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线,就
成了相邻的点)个三角形。三角形 内角和:180度,所以把边数减2乘上180度,就是这个正多
边形的内角和 。
5,面积:设正n边形的半径为R,边长为an,中心角为αn,边心距为rn,则αn360°÷n,
an2Rsin(180°÷n),rnRcos(180°÷n),R^2r n^2 (an÷2)^2, 周长pnn×an,面积
Snpn×rn÷2。