xsin1x当x趋近于0时极限为多少
为什么xsin1x的极限为0？
为什么xsin1x的极限为0？
x趋于0时的极限为0的原因: limsin(1/x)：
1、x→0 上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。
limxsin(1/x) 2、x→0 正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。
0乘sin无穷等于多少？
1、如果是等于0，那么0乘任何数等于0。
2、如果是趋于0，那么可以将无穷大看做是趋于1/0，0乘无穷大就等于0/0，这叫做未定型，其值可能是0，也可能是无穷大，还可能是常数。
比如x趋于0时，有：
x→0limx0
x→0limx20
x→0lim(1/sinx)∞
x→0lim(1/sin2x)∞
而
x→0lim(x/sinx)1
x→0lim(x/sin2x)∞
x→0lim(x2/sinx)0
x→0lim(x2/sin2x)1
极限意义：
在区间(a-ε，a ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN 1,xN 2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
sinx在x0处的连续性？
解：
x→0＋
lim｜sinx｜＝limsinx＝0＝sin0
x→0－
limsinx＝lim－sinx＝0＝sin0
左右都连续．所以连续
x→0＋
lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝limsinx／x＝1
x→0－
lim（｜sinx｜－｜sin0）｜／（x－0）＝lim－sinx／x＝－1
左右导数不等，所以不可导。
连续性：y在X的领域内处有定义，而且y在X趋向于0时极限存在，而且极限值等于y在X＝0的值。证明极限存在，要看左右极限是否存在且相等，像这函数，左右极限都存在，且都等于0，而且极限值等于函数值。
可导性：先对函数进行求导，再求其在X＝0处左右极限是否存在且相等，如果不存在，则不可导，如果存在可是不相等，也不可导。
扩展资料
函数的连续性：
在定义函数的连续性之前先了解一个概念——增量设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2－x1就叫做变量x的增量，记为：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可负。
设函数在区间［a，b）内有定义，如果右极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点a右连续。一个函数在开区间（a，b）内每点连续。
则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间［a，b］连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。
注：一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。