可积不一定连续怎么证明 为什么连续一定可积？

可积不一定连续怎么证明

为什么连续一定可积？

为什么连续一定可积？

可积意味着可以进行积分运算，积分是计算覆盖面积的运算，自然允许可去间断点及跳跃间断点的存在，而连续不允许，因此连续必可积，可积未必连续。
因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
扩展资料：
这就是说，如果自变量在某一点处的增量趋于0时，对应函数值的增量也趋于0，就把f(x)称作是在该点处连续的。
注意：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx0（即xx0）时Δy0ltε。于是上述推导过程中可以取消0lt|Δx|这个条件。

可积函数必有界吗？

闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的，但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。
在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质，即闭区间上，从后往前推可以，但从前往后推，未必。具体表现为可导一定连续，可导一定可积，可导一定有界，连续一定可积，连续一定有界，可积一定有界。

怎么理解可微、可导、可积、有界、连续、之间的关系？

在一元微积分中，可导 可微等价 相对比而言 可导要求的条件最强，可积要求的条件最弱 有可导（可微）必连续，连续必可积 即可导（可微）gt连续gt可积，反之不成立 在多元微积分中,可导和可微是不等价的 只有偏导数,没有导数

可积不一定连续的例子？

f(1/n)1/n,n是自然数，其它值为0，则f在(0,1)上可积，积分为0。
还有一个更特殊的函数，黎曼函数，xp/q，p、q互素时，f(x)1/q，x是无理数时f(x)0。f(x)在无理数点处连续，有理数点处不连续。f(x)黎曼可积，任意区间上积分为0
举个简单的例子吧。
函数f（x）1（当0≤x＜1时），2（当1≤x＜2）时。
这个分段函数是不连续的。但是在定义域[0，2]这个区间，是可积分的。