高一数学待定系数法
什么是待定系数法？
什么是待定系数法？
待定系数法， 一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
二元一次方程的待定系数法怎么解有什么技巧？
待定系数法，一般可以看做是x轴相对称的两个值，所以技巧就是求出其中一个值，根据对称原理求出另一个值就可以了。
分式有理化的待定系数法？
分式裂项，待定系数法就是把一个分式如何拆成两个分式相减，如令1／n（n＋1）＝A／n＋B／n＋1＝（An＋Bn＋A）／n（n＋1），则A＋B＝0且A＝1，所以B＝－1故1／n（n＋1）二1／n一1／n＋1
高中导数待定系数法用法？
设f(x)ax^2 bx c 则f(f(x))a(ax^2 bx c)^2 b(ax^2 bx c) c≡2x 1 展开后可解. 展开后，左边四次项系数为a^30，即a0 重设f(x)bx c 则f(f(x))b(bx c) c≡2x 1 b^22 bc c1 解得，b√2 c√2-1，或b-√2 c1 √2
数列的待定系数法？
用待定系数法求anAan-1 B型数列通项
例:数列{an}满足a11且an 1 2an1，求其通项公式。
解:由已知，an 1 2an1，即an-2
an-1 1
令an x-2(an-1 x)，则an-2
an-1-3x，于是-3x1，故x-13
∴
an-13
-2(an-1-13
)
故{
an-13
}是公比q为-2，首项为an-13
23
的等比数列
∴an-13
23
(-2)n-11-(-2)n3
评注:一般地，当A≠1时令an xA(an-1 x)有anA
an-1 (A-1)x，则有
(A-1)xB知xBA-1
，从而an BA-1
A(an-1 BA-1
)，于是数列{an BA-1
}是首项为a1 BA-1
、公比为A的等比数列，故an BA-1
(a1 BA-1
)An-1，从而
an(a1 BA-1
)An-1-BA-1
特别地，当A0时{an}为等差数列当A≠0，B0时，数列{an}为等比数列。
推广:对于anA
an-1 f(n)(A≠0且A∈R)型数列通项公式也可以用待定系数法求通项公式。
例:数列{an}满足a11且an2an-1 13n(n≥2)，求an。
解:令an x?13n2(an x?13n-1)则an2an-1
2x?13n-1-x?13n53
x?13n-15x?13n
而由已知an2an-1 13n故5x1，则x15
。故an 15
?13n2(an-1 15
?13n-1)
从而{an 15
?13n}是公比为q2、首项为a1 15
?131615
的等比数列。
于是an 15
?13n1615
×2n-1，则an1615
×2n-1-15
?13n115
(2n 3-13n-1)
评注:一般情况，对条件anAan-1 f(n)而言，可设an g(n)A[an-1 g(n-1)]，则有Ag(n-1)-g(n)f(n)，从而只要求出函数g(n)就可使数列{
an g(n)}为等比数列，再利用等比数列通项公式求出an。值得注意的是an g(n)与an-1 g(n-1)中的对应关系。特别地，当f(n)B(B为常数)时，就是前面叙述的例8型。
这种做法能否进一步推广呢?对于anf(n)an-1 g(n)型数列可否用待定系数法求通项公式呢?
我们姑且类比做点尝试:令an k(n)f(n)[an-1 k(n-1)]，展开得到
an
f(n)an-1 f(n)k(n-1)-k(n)，从而f(n)k(n-1)-k(n)
g(n)，理论上讲，通过这个等式k(n)可以确定出来，但实际操作上，k(n)未必能轻易确定出来，请看下题:
数列{an}满足a11且ann2nan-1 1n 1
，求其通项公式。
在这种做法下得到n2nk(n-1)-k(n)1n 1
，显然，目前我们用高中数学知识还无法轻易地求出k(n)来。
通过Sn求an
例10:数列{an}满足an
5Sn-3，求an。
解:令n1，有a15an-3，∴a134
。由于an
5Sn-3………①
则
an-1
5
Sn-1-3………②
①-②得到an-an-15(Sn-Sn-1)
∴an-an-1
5an
故an-14
an-1，则{an}是公比为q-14
、首项an34
的等比数列，则an34
(-14
)n-1
评注:递推关系中含有Sn，通常是用Sn和an的关系anSn-Sn-1(n≥2)来求通项公式，具体来说有两类:一是通过anSn-Sn-1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式二是通过anSn-Sn-1将递推关系揭示的前n项和与通项的关系转化为前n项和与前n-1项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式