高斯白噪声的方差与功率的关系
卡尔曼框架理论？
卡尔曼框架理论？
kalman滤波的理论框架是全概率法则和贝叶斯法则，在设定中假设预测和感知均有误差，且均服从正态分布，且预测过程和感知过程采用不同的概率更新策略，具体采取的策略如下所示：
测过程符合全概率法则，是卷积过程，即采用概率分布相加；
感知过程符合贝叶斯法则，是乘积过程，即采用概率分布相乘；
以一维运动为例，假入有一个小车，开始位于x的位置，但是由于误差的存在，其真实分布是高斯分布，其方差是，即其原始位置分布是，当该小车经过运动，到达终点位置，但是由于运动也是不准确的（打滑等），其移动过程的分布也是高斯分布，移动分布为，那么其最终的位置分布是多少呢？
求预测位置符合全概率法则，即：
即，最终分布的均值为均值相加，方差也为方差相加，感性理解就是一个不确定的分布，经过一段不确定的移动后，其方差更大了，分布中心为两个中心和。
考虑另外一种情况，假入有一个小车，开始位于x的位置，但是由于误差的存在，其真实分布是高斯分布，其方差是，即其原始位置分布是，当时此时有一个传感器检测到该小车位于，分布方差为，那么小车的真实位置分布为多少呢？
这是一个感知过程，其感知过程符合贝叶斯法则，其最终分布是两个分布相乘，即
感性理解就是一个不确定位置的小车，经过传感器观测，其最终位置分布方差会更小，且位置中心位于两个分布之间。
总结：当一个位置小车经过移动后，且其定位和移动过程都是高斯分布时，其最终估计位置分布会更分散，即更不准确；当一个小车经过传感器观测定位，且其定位和观测都是高斯分布时，其观测后的位置分布会更集中，即更准确。
高斯分布通俗易懂的解释？
高斯分布
密度函数关于平均值对称
平均值是它的众数（statistical mode）以及中位数（median）
函数曲线下68.268949%的面积在平均值左右的一个标准差范围内
95.449974%的面积在平均值左右两个标准差2σ的范围内
99.730020%的面积在平均值左右三个标准差3σ的范围
白噪声表达式？
产生有色噪声e(k) x(k) 0.5*x(k-1)。其中，x(k)为方差为1的白噪声
clear all close all
clc
L500 %仿真长度
c [1 -0.5]
nc length(c) - 1
xikzeros(nc,1) %白噪声初值
xirandn(L,1) %产生均值为0，方差为1的高斯白噪声序列
for k1:L
e(k)c*[xi(k)xik] %产生有色噪声
%数据更新
for inc:-1:2
xik(i)xik(i-1)
end
xik(1)xi(k)
end
subplot(2,1,1)
plot(xi)
xlabel(#39k#39)ylabel(#39噪声幅值#39)title(#39白噪声序列#39)
subplot(2,1,2)
plot(e)
xlabel(#39k#39)ylabel(#39噪声幅值#39)title(#39有色噪声序列#39)
%测试功率谱
[y1,f1] Spectrum_Calc(xi#39,512)
p1 1/L * y1.*conj(y1)
figure(2)
subplot(211)
plot(f1,p1)
[y2,f2] Spectrum_Calc(e,512)
p2 1/L * y2.*conj(y2)
subplot(212)
plot(f2,p2)
觉得有用点个赞吧