错位相减高中数学题解决方法
错位相减法是谁提出的?
错位相减法是谁提出的?
错位相减法是德国著名数学家高斯提出的。错位相减法,一种常用的数列求和方法。形如AnBnCn,其中{Bn}为等差数列,通项公式为bnb1 (n-1)*d;{Cn}为等比数列,通项公式为cnc1*q^(n-1);对数列An进行求和,首先列出Sn,记为式(1);再把所有式子同时乘以等比数列的公比q,即q·Sn,记为式(2);然后错开一位,将式(1)与式(2)作差,对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法。
乘公比错位相减题目?
像S1 2 2^2 2^3 … 2^N乘公比错位相减 可以化简为S2^n-1 等差数列的前项和公式:
错位相减求和技巧口诀?
针对通项公式是等差乘等比数列求和需运用错位相减。方法只有明确步骤没有什么口诀。解题步骤为第一步写Sn展开式,第二步展开式两边同乘公比q,第三步两等式左右对应相减(右边错位即公比q同次对齐)接差利用等比数列求和化简。笫四步左边系数化1。即可
“错位相减法”公式?
错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。 形如AnBnCn,其中Bn为等差数列,Cn为等比数列;分别列出Sn,再把所有式子同时乘以等比数列的公比,即kSn;然后错一位,两式相减即可。 例如,求和Snx 3x 5x^2 7x^3 … (2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 当x1时,Sn1 3 5 … (2n-1)=n^2; 当x不等于1时,Sn1 3x 5x^2 7x^3 … (2n-1)*x^(n-1); ∴xSnx 3x^2 5x^3 7x^4 … (2n-1)*x^n; 两式相减得(1-x)Sn1 2x[1 x x^2 x^3 … x^(n-2)]-(2n-1)*x^n; 化简得Sn(2n-1)*x^(n 1)-(2n 1)*x^n (1 x)/(1-x)^2 Sn1/2 1/4 1/8 .... 1/2^n 两边同时乘以1/2 1/2Sn1/4 1/8 .... 1/2^n 1/2^(n 1)(注意跟原式的位置的不同,这样写看的更清楚些) 两式相减 1/2Sn1/2-1/2^(n 1) Sn1-1/2^n 错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中:一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。