高等数学涉及到的无穷小关系
在高等数学求极限中，无穷大的无穷大次方就是无穷吗？
在高等数学求极限中，无穷大的无穷大次方就是无穷吗？
你用反证法可以证明这类题目假设limf（x） ∞limg（x） ∞假设limf（x）g(x) 有界，那么肯定存在一个数N使得limf（x）g(x)
什么叫等价的无穷小？
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
中文名
等价无穷小
外文名
equivalent infinitesimal
别名
等价无穷小量
表达式
lim a/blim a#39/b#39
适用领域
求极限
应用学科
高等数学
高数正无穷，负无穷，无穷有啥区别？
如果x趋于正无穷和负无穷时（即x趋于无穷）的极限不同,那只能表示x趋于正无穷时，极限是A,x趋于无穷极限是B，他们的极限是分别存在的，如果AB就可以直接说x趋于无穷的极限存在，是A或者B，但是如果A、B不等，x趋于无穷极限是不存在的。可以参考《高等数学》第5版，高等教育出版社上册38页练习2.及35页例2、57页例1及以下小标
高等数学〒_〒？
要解答x0处是否连续，我们就要求出在x趋近于0时，f（x）左右两边的极限值。
当x＞0时，f(x)nx2 2x 当x趋近于0时，将x0代入，f(x)的值为0。
当x＜0时，f(x)sin3x/x，这里我们要用到微积分的概念，函数sinx的导数为cosx，也就是说dsinxcosxdx，dx即为微积分里面的无穷小。当x趋近于0时，cosx趋近于1，此时dsinxdx。因此dsin3x/dx3。也就是当x趋近于0时，f(x)趋近于3。
左右两边的极限值分别为3和0，是不相同的，因此不连续。
低阶无穷小乘以高阶无穷小？
等价于低阶无穷小， 比如： x2是x的高阶无穷小， x2 x等价于x 【lim(x→0)(x2 x)/x1】
低阶无穷小（Low orderinfinitesimal）是以数零为极限的变量，属于高等数学学科。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)0(或f(x)0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)(x-1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)1/n 是当n→∞时的无穷小量，f(x)sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。