图像处理代数运算最重要公式
逻辑代数基本公式口诀？
逻辑代数基本公式口诀？
在四则运算中，我们知道有交换律、结合律以及分配律等。那么在逻辑运算中，也有它自己的基本定律，下面将介绍逻辑代数运算中的基本定理。
逻辑代数基本定理
1.0、1定律
0、1定律描述的是单个变量A和0、1之间的运算规则。其中有以下四条定律：（1）A·00，即A和0相与始终为0；（2）A·1A，即A与1相与结果为A；（3）A 0A，即A和0相或结果为A；（4）A 11，即A和1相或始终为1。
2.重叠律
重叠率描述逻辑变量A和其自身的运算。（1）A·AA，即A和自己相与等于它本身；（2）A AA，即A和自己相或亦等于它本身。
3.互补律
互补律描述A和自身的反变量?A之间的关系。（1）A·?A0，即A和自身反变量相与始终为0；（2）A ?A1，即A和自身反变量相或始终为1。证明：由于A和?A之间至少有一个为0，即二者不可能全为1，所以相与得0；同时，A和?A之间至少有一个为1，满足或运算的“有1出1”，所以相或得0。
4.还原律
A的反变量再取反，等于本身，即?(?A)A。
5.交换律
在此定律及之后的定律中，都将会涉及到两个及以上的逻辑变量。交换律即两个逻辑变量运算时交换位置，结果不变。（1）A·BB·A，即A与B等于B与A；（2）A BB A，即A或B等于B或A。
6.结合律
结合律指三个及以上变量相与或相或时，可以使任意两个变量先进行运算，再去和别的变量进行运算。（1）(A·B)·CA·(B·C)，即A与B后再与C，等于B与C后再与A。（2）(A B) CA (B C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。
7.分配律
逻辑代数的分配律和四则运算的分配律很类似，但是有一些不同。（1）A·(B C)A·B A·C，即A和B或C相与，等于A和B、C分别相与，然后进行或运算；（2）(A B)·(A C)A B·C，这一条定律显得有一些特殊，它的结果并不像四则运算中展开后有四项的形式，实际上，我们可以这样的得到：(A B)·(A C)A·A A·C A·B B·CA AC AB BCA(1 B C) BCA·1 BCA BC。这一定律对之后的逻辑函数化简有很大的帮助。
8.反演律
反演律描述的是两个变量的与、或运算以及他们取反后的运算之间的关系。（1）?(AB)?A ?B，如果用标准的横线来表示取反，我们可以将这个定律理解为“断开，变号”，即断开两个变量上面的非号，然后将两变量中间的与号变为或号；（2）?(A B)?A?B，与上一个定律一样，也是“断开，变号”，只是这里是或号变与号。反演律可以用真值表来进行验证。
以上就是所有逻辑代数的基本定律。在化简逻辑函数时，除了需要应用以上的基本定律，还需要用到一些更加进阶的公式，这样我们化简时就可以更加的轻松。
常用公式
（1）A ABA、A(A B)A
这两个个公式又称为“吸收律”，其中第一个表示两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子，则该项是多余的，可以删去。这说明变量A和包含A的和项相乘时，和项可以删去。第二个式子可以由第一个推出。
（2）A ?ABA B
这个公式被称为补吸收律，即变量A和自身的反变量与其它变量的乘积相加时，等于自身加上其它变量。
（3）AB ?AC BCAB ?AC
这个公式并没有官方称呼，我愿称它为“消去律”，它表示乘积项相加时，若两个乘积项中分别包含A和?A这两个因子，而这两个项的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。
写出十个常见的化简公式？
三角函数公式
两角和公式
sin(A B)sinAcosB cosAsinB sin(A-B)sinAcosB-sinBcosA
cos(A B)cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)cosAcosB sinAsinB
tan(A B)(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
ctg(A B)(ctgActgB-1)/(ctgB ctgA) ctg(A-B)(ctgActgB 1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A2tanA/(1-tan2A) ctg2A(ctg2A-1)/2ctga
cos2acos2a-sin2a2cos2a-11-2sin2a
半角公式
sin(A/2)√((1-cosA)/2) sin(A/2)-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)√((1 cosA)/2) cos(A/2)-√((1 cosA)/2)
tan(A/2)√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)-√((1-cosA)/((1 cosA))
ctg(A/2)√((1 cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)-√((1 cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosBsin(A B) sin(A-B) 2cosAsinBsin(A B)-sin(A-B)
2cosAcosBcos(A B)-sin(A-B) -2sinAsinBcos(A B)-cos(A-B)
sinA sinB2sin((A B)/2)cos((A-B)/2 cosA cosB2cos((A B)/2)sin((A-B)/2)
tanA tanBsin(A B)/cosAcosB tanA-tanBsin(A-B)/cosAcosB
ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB -ctgA ctgBsin(A B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1 2 3 4 5 6 7 8 9 … nn(n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15 … (2n-1)n2
2 4 6 8 10 12 14 … (2n)n(n