如何证明线面垂直与面面垂直
线面垂直如何判定面面垂直？
线面垂直如何判定面面垂直？
直线和平面垂直定义
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如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，就说这条直线和这个平面垂直。
线面垂直判定定理和性质定理
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判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
判定定理：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面。
判定定理：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
两平面垂直的判定定理？
若a⊥β，aα，则α⊥β
证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵aα，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩βb，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵bβ，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵cβ
∴a⊥c，即∠aPc90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
面面垂直的判定及性质定理？
性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面（面面垂直线面垂直）。判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（线面垂直面面垂直）。
1面面垂直判定定理
定理
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
推论1
如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
推论2
如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
2面面垂直性质定理
定理1
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
定理2
如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
定理3
如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
推论
三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
定理4
如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）
推论
如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）