求曲线拐点的方法步骤
函数不是二阶可导怎么判断拐点?
函数不是二阶可导怎么判断拐点?
方法:
(1)求这个函数的二阶导数;
(2)若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同,则这个点就是拐点;
若在这个点的左边和右边的正负性相同,则这个点就不是拐点。
补充:关于这个点怎么求的问题:这个点一般是二阶导数等于零的点或这个点处函数无意义。
直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
扩展资料:
设函数f(x)在点
的某邻域内具有二阶连续导数,若
的两侧
异号,则(
,f(
))是曲线yf(x)的一个拐点;若
的两侧
同号,则(
,f(
))不是曲线的拐点。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线yf(x)的拐点:
⑴求f(x);
⑵令f(x)0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f(x)不存在的点;
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点
,检查f(x)在左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(
,f(
))是拐点,当两侧的符号相同时,点(
,f(
))不是拐点。
拐点处的法线是什么?
过此点的切线的垂线或过此点斜率为-1/y的直线(y为此点的一阶导数)
拐点的定义?
又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。
若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
拐点坐标求法?
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线yf(x)的拐点:
⑴求f(x);
⑵令f(x)0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f(x)不存在的点;
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0),f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0),f(x0)不是拐点。