高一数学什么是真子集
数学集合的属于和包含于的区别?
数学集合的属于和包含于的区别?
意思不同。
属于是某一个事物X是某一个集合A的元素。包含于是某一个集合A的所有元素都是另外一个集合的元素B。
数学中两者符号不同。
属于数学符号是∈。包含于数学符号是。
数学中表达的关系不同。
属于表示元素和集合之间的关系。包含于表示集合和集合之间的关系。
高一数学集合需要背什么?
高一数学集合需要背集合的特殊符号比如实数集用R表示,自然数集用N表示,有理数保用Q表示,一个集合中有n个元素,则这个集合的子集的个数为2的n次方个,它们的真子集个数为2的n次方减小,非空真子集的个数为2的次方减吉两个,集合的运算
真子集是什么意思?
真子集是一个数学问题,如果集合A是集合B的子集,并且集合B不是集合A的子集,那么集合A叫做集合B的真子集(proper subset)。如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。
O表示什么集合?
零集又称零集合,指该集合中仅有零元素,表示为{0}。
集合(简称集)是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象,集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法,即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义,集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”,叫作元素。
一元子集定义?
子集是一个数学概念,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B),那么集合A称为集合B的子集(subset)。
对于两个非空集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 A B(读作A包含于B),或 B A(读作B包含A),称集合A是集合B的子集。
子集
规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
空集的子集是它本身。
如果A B,而集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集。 任何一个集合是它本身的子集.
集合的包含关系和实数的大小关系有相似之处,记号 和≦有相似之处,开口指向较大的一边
高一基础模块上册数学公式?
一)两角和差公式
sin(A B)sinAcosB cosAsinB
sin(A-B)sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A B)cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)cosAcosB sinAsinB
tan(A B)(tanA tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)(tanA-tanB)/(1 tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a(cosa)^2-(sina)^22(cosa)^2 -11-2(sina)^2
(上面这个余弦的很重要)
sin2A2sinA*cosA
三)半角的只需记住这个:
tan(A/2)(1-cosA)/sinAsinA/(1 cosA)
四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2(1-cos2A)/2
(cosA)^2(1 cos2A)/2
五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosAsin^(A/2)*2
1-sinAcos^(A/2)*2
一、集合与简易逻辑:
一、理解集合中的有关概念
(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。
集合元素的互异性:如: , ,求 ;
(2)集合与元素的关系用符号 , 表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。
注意:区分集合中元素的形式:如: ; ; ; ; ;
;
(5)空集是指不含任何元素的集合。( 、 和 的区别;0与三者间的关系)
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
注意:条件为 ,在讨论的时候不要遗忘了 的情况
二、函数的三要素: , , 。
相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备)
(1)函数解析式的求法:
①定义法(拼凑):②换元法:③待定系数法:④赋值法:
(2)函数定义域的求法:
① ,则 ; ② 则 ;
③ ,则 ; ④如: ,则 ;
⑤含参问题的定义域要分类讨论;
如:已知函数 的定义域是 ,求 的定义域。
⑥对于实际问题,在求出函数解析式后;必须求出其定义域,此时的定义域要根据实际意义来确定。如:已知扇形的周长为20,半径为 ,扇形面积为 ,则 ;定义域为 。
(3)函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;
②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域:① (2种方法);
② (2种方法);③ (2种方法);
三、函数的性质:
函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
导数法(适用于多项式函数)
复合函数法和图像法。
应用:比较大小,证明不等式,解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称,比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)0 f(x) f(-x) f(x)为偶函数;
f(x) f(-x)0 f(x) -f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法:定义法, 图像法 ,复合函数法
应用:把函数值进行转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x T)f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x a)f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用:求函数值和某个区间上的函数解析式
平移变换 yf(x)→yf(x a),yf(x) b
注意:(ⅰ)有系数,要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意义。
对称变换 yf(x)→yf(-x),关于y轴对称
yf(x)→y-f(x) ,关于x轴对称
yf(x)→yf|x|,把x轴上方的图象保留,x轴下方的图象关于x轴对称
yf(x)→y|f(x)|把y轴右边的图象保留,然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
伸缩变换:yf(x)→yf(ωx),
yf(x)→yAf(ωx φ)具体参照三角函数的图象变换。
一个重要结论:若f(a-x)=f(a x),则函数yf(x)的图像关于直线xa对称
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