如何证明对称变换是线性变换
不是对称矩阵不能相似吗？
不是对称矩阵不能相似吗？
可以的，因为如果可以对角化的话是存在可逆矩阵使得P逆AP对角阵
而可逆矩阵是由一组线性无关的向量组成的，而线性无关的向量是可以规范正交化为一个正交矩阵的。
只有实对称阵才可以用正交相似变换化到实对角阵，非对称阵一定不可以（注意，不是不一定可以） 道理很简单，如果Q是实正交阵，D是实对角阵，Q^TAQD，那么AQDQ^T一定是实对称阵
ps对称渐变和线性渐变的区别？
一个是对称的 一个是随便你改变.
什么是对称线性变换？
对称线性变换
若一个平面图形K在平面刚体运动m的作用下仍与原来的图形重合，就说K具有对称性，m叫做K的对称变换。
对称线性变换一般分为：关于X轴或Y轴对称、关于某一点对称、关于某条直线对称
对称线性变换主要有
1、yf(－x) 与yf(x) 的图象关于y轴对称；
若f(－x)f(x)，则函数自身的图象关于y轴对称。
2、y－f(x) 与yf(x) 的图象关于x轴对称。
3、y－f(－x) 与yf(x) 的图象关于原点对称；
若f(－x)－f(x)，则函数自身的图象关于原点对称。
4、yf(x) 与yf-1(x) 的图象关于直线yx对称。
5、y－f-1(x) 与yf(x) 的图象关于直线y－x对称。
6、yf(2a－x) 与yf(x) 的图象关于直线xa对称；
若f(x)f(2a－x)（或f(a x)f(a－x)），则函数自身的图象关于直线xa对称。
7、y2b－f(x) 与yf(x) 的图象关于直线yb对称。
8、y2b－f(2a－x) 与yf(x) 的图象关于点(a，b)对称。
实对称双线性函数是什么？
我只知道定义在实（复）线性空间V上对称双线性函数（Hermite共轭双线性函数）的正定性
对称双线性函数f(a,b)（定义在实线性空间V上）不仅满足双线性，还满足对称性f(a,b)f(b,a)
f(a,b)xTAy,其中x，y分别是a，b在空间V的基{a1,}的坐标
f(a,b)f(b,a)等价于AAT即A是实对称阵
f(a,b)正定当且仅当任意a（a不为0）属于V，f(a,a)0(一种判定方法),其等价于实对称阵A正定，而实对称阵A正定的判定方法：1.A的特征值全是正数。2.可以找到一个可逆实方阵p使ApTp。3.A的顺序主子式都大于0（还有其他方法但麻烦）
平行的有
Hermite共轭双线性函数f(a,b)不仅满足双线性，还满足共轭对称性f(a,b)（f(b,a))(记a‘为a的共轭)
f(a,b)xTAy,其中x，y分别是a，b在空间V的基{a1,}的坐标
f(a,b)（f(b,a))等价于AA‘T，即A是Hermite阵
f(a,b)正定当且仅当任意a（a不为0）属于V，f(a,a)0(一种判定方法),其等价于Hermite阵A正定，而Hermite阵A正定的判定方法：1.A的特征值全是正数。2.可以找到一个可逆复方阵p使ApTp。3.A的顺序主子式都大于0（还有其他方法但麻烦）