鸡兔同笼问题蕴含的数学思想方法
左传中鸡兔同笼的问题解答？
左传中鸡兔同笼的问题解答？
这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数 足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数 （只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.
鸡兔同笼的公式：
解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡的只数
总只数－鸡的只数兔的只数
解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
兔的只数
总只数－兔的只数鸡的只数
小学奥数—如何解决鸡兔同笼问题？
解决方法
方法一：假设法（或叫极限法，代替法）
方法基础：
如果用1只兔子代替1只鸡，则多算2只脚
如果用1只鸡代替1只兔子，则少算2只脚
因此有：
（1）假设35个头全是鸡，则
脚应该是35×270（只）
比实际少了94-7024 （只）
每只兔少算了两只脚，因此有兔子：
24÷212 （只）
有鸡 35-1223 （只）
（2）假设35个头全是兔子的，则
脚应该是35×4140 （只）
比实际多了 140-9446 （只）
每只鸡多算了两只脚，因此有鸡：
46÷223 （只）
有兔子 35-2312 （只）
方法二：方程法
假设35只鸡兔中有鸡x只，则有兔子（35-x）只
根据题意有：
2x 4（35-x）94
解得 x23 35-x12
则可得：
有鸡23只，有兔子12只
（同理亦可设兔子x只，鸡（35-x）只）
列方程已知都是非常简单的方法，只要根据题干已知条件，对应写出等式就可以了。由于小学只学了一元一次方程，所以需要注意的是，只有一个未知数的时候，需要用这个未知数写出另外一个变量的表达方法