已知矩阵a怎么求a的特征值的例题 求矩阵a的特征值和特征向量?

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已知矩阵a怎么求a的特征值的例题

求矩阵a的特征值和特征向量?

求矩阵a的特征值和特征向量?

对于特征值λ和特征向量a,得到Aaaλ
于是把每个特征值和特征向量写在一起
注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交
得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)
可以解得原矩阵APλP^(-1)
设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Axλx,则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。
反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根,因此对于奇数n,每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形,对于偶数或奇数的n,非实数特征值成共轭对出现。
扩展资料
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式;
第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组。
若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值),是(实验中)能测得出来的量,与之对应在量子力学理论中,很多量并不能得以测量,当然,其他理论领域也有这一现象。

A 的特征值怎么算?

矩阵特征值的求法是写出特征方程lλE-Al0左边解出含有λ的特征多项式比如说是含有λ的2次多项式,我们学过,是可能没有实数解的,(Δ0)这个时候我们说这个矩阵没有【实特征值】但是如果考虑比如Δ0时有虚数的解,,也就是有虚数的特征值的这样说来就必有特征值。
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Axmx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
首先求出方程|λE-A|0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量。
若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值.由以上讨论可知,对于方阵的每一个特征值,我们都可以求出其全部的特征向量。