反函数通俗易懂的例子
求反函数的概念和一些例子？
求反函数的概念和一些例子？
反函数定义 一般地，设函数yf(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x g(y)(y∈C)叫做函数yf(x)(x∈A)的反函数，记作yf^-1(x). 反函数yf^-1(x)的定义域、值域分别是函数yf(x)的值域、定义域.例如：y2x-1的反函数是y0.5x 0.5 y2^x的反函数是ylog2 x 例题：求函数3x-2的反函数 解：y3x-2的定义域为R，值域为R. 由y3x-2解得 x1/3(y 2) 将x,y互换,则所求y3x-2的反函数是 y1/3(x 2)（x属于R）
两个反函数有什么关系？
互为反函数的两个函数的导数没有关系。
1）定义：yf(x) ，其反函数是由前式直接求出的xg(y)， 有dy/dx1/(dx/dy)。
即f(x)对x求导数（g(y)对y的导数）的倒数。
2）例子： y2x，反函数是xy/2。
由y2x得dy/dx2， 由xy/2得 dx/dy1/2 显然二者互为倒数。
反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线yx对称。
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
反函数的极限与原函数极限的关系？
举个简单的例子说明一下吧
ysinx是原函数，则反函数为yarcsinx
因为sin30°0.5，所以arcsin0.530°π/6
arcsinx就是求一个角，使得它的正弦值等于x
反函数应该注意几点：
1.原函数的值域等于反函数的定义域，比如ysinx值域为[-1,1]，yarcsinx的定义域就是[-1,1]
2.不单调的函数是没有反函数的，因为一个函数值可能对应几个不同的自变量
3.单调函数的反函数也是单调的，而且它们的单调性一致
4.原函数过（a，b）点，则反函数过（b，a）点，所以从图像上看，原函数与反函数的图像关于直线yx对称