高等数学基本求导公式总结
高等数学中几种求导数的方法？
高等数学中几种求导数的方法？
一、定义法
用导数的定义来求导数，下面给出定义法的例题。
导数的基本变化公式？
导数的基本公式:常数函数的导数公式(C)0
幂函数 (X^α)αX^(α-1)
(1/X)-1/X^2
(X^1/2)1/[2X^(1/2)]
指数函数 (a^x)a^x㏑a
(e^x)e^x
对数函数(loga^x)1/(xlna) (agt0 且a≠1)
(lnX)1/x
三角函数 正弦(sinx)cosx
余弦 (cosx)-sinx
正切(tanx)(secx)^2
余切(cotx)-(cscx)^2
正割(secx)secxtanx
余割(cscx)-csccotx
反三角函数 反正弦 (arcsinx)1/[ (1-X^2)^1/2]
反余弦 (arccosx)- 1/[ (1-X^2)^1/2]
反正切 (arctanx)1 / (1 X^2)
反余切 (arccotx)-1 / (1 X^2)
导数八个基本公式推导过程？
导数公式
1.yc(c为常数) y#390
2.yx^n y#39nx^(n-1)
3.ya^x y#39a^xlna
ye^x y#39e^x
4.ylogax y#39logae/x
ylnx y#391/x
5.ysinx y#39cosx
6.ycosx y#39-sinx
y#391/cos^2x
8.ycotx y#39-1/sin^2x
2运算法则
加（减）法则：[f(x) g(x)]#39f(x)#39 g(x)#39
乘法法则：[f(x)*g(x)]#39f(x)#39*g(x) g(x)#39*f(x)
除法法则：[f(x)/g(x)]#39[f(x)#39*g(x)-g(x)#39*f(x)]/g(x)^2
导数公式推导过程:
设：指数函数为：ya^x
y#39lim【△x→0】[a^(x △x)-a^x]/△x
y#39lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x
y#39lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x
y#39(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)
设：[(a^(△x)]-1M
则：△xlog【a】(M 1)
因此,有：‘
{[(a^(△x)]-1}/△x
M/log【a】(M 1)
1/log【a】[(M 1)^(1/M)]
当△x→0时,有M→0
故：
lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
lim【M→0】1/log【a】[(M 1)^(1/M)]
1/log【a】e
lna
代入(1),有：
y#39(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x
y#39(a^x)lna