实数的阿基米德性对负数适用吗
实数包括负数吗？
实数包括负数吗？
实数当然包括负数，因为实数按照正负性分类，分为正实数和负实数还有零。
实数有两种分类方法，一种分类是，实数分为整数和分数，整数包括正整数负整数和零，零和正整数统称为自然数，分数分为正分数和负分数。还有一种分类就是，实数分为正实数，负实数和零。
实数集上的戴德金完备公理和柯西收敛准则，谁强谁弱？
实数集上的戴德金完备公理即我们在数学分析中熟悉的确界存在定理:R中非空有上界子集必有最小上确界。
柯西收敛准则是说:R中的每个柯西序列必收敛。
准确而言，戴德金完备公理严格包含柯西收敛准则，也就是说，可以从前者推出后者，但后者无法推出前者。
再准确一点来说，戴德金完备公理等价于柯西收敛准则＋阿基米德性质。
而阿基米德是说:对于任意的正实数x，y；必然存在自然数n，使得nx＞y。
需要说明的是柯西收敛准则与阿基米德性质之间也没有谁包含谁的问题，是相互独立的东西。以上这些证明细节感兴趣的话可以参考《陶哲轩实分析》。
实数的分类是什么？
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料：实数拓扑性质：
1、令a为一实数。a的邻域是实数集中一个包括一段含有a的线段的子集。
2、R是可分空间。
3、Q在R中处处稠密。
4、R的开集是开区间的联集。
5、R的紧子集是有界闭集。特别是：所有含端点的有限线段都是紧子集。
6、每个R中的有界序列都有收敛子序列。
7、R是连通且单连通的。
8、R中的连通子集是线段、射线与R本身。由此性质可迅速导出中间值定理。