证明两个偶函数之和为偶函数
互为奇函数的和是多少?
互为奇函数的和是多少?
设f(x)与g(x)均为奇函数,
则f(-x)-f(x),g(-x)-g(x)
令h(x)f(x) g(x)
则h(-x)f(-x) g(-x)-f(x)-g(x)-h(x)
即h(x)是奇函数
两个奇函数的和肯定是奇函数证明:若f(x),g(x)都是奇函数即f(-x)-f(x),g(-x)-g(x)令m(x)f(x) g(x)则m(-x)f(-x) g(-x)-f(x)-g(x)-[f(x) g(x)]-m(x)因此m(x)也为奇函数
两个奇函数的和还是奇函数比如yx3和yx,和是yx x3还是奇函数
证明:任何大于2的偶数可以写成两个质数的和?
目前还没有人能证明。 这只是著名的哥德巴赫猜想。
两个偶函数之和一定是偶函数?
设f1(x)、f2(x)为偶函数 则 f1(x)f1(-x)、f2(x)f2(-x) f(x)f1(x) f2(x) f(-x)f1(-x) f2(-x)f1(x) f2(x)f(x) 所以f(x)也是偶函数,命题得证. 奇函数也可用同样方法证明。
如何证明偶函数与偶函数的乘积?
设两个偶函数g(x),f(x),并设新的函数m(x)g(x)*f(x)
现在证明m(x)是偶函数。
∵g(x)和f(x)都是偶函数。
∴g(-x)g(x),f(-x)f(x)(偶函数定义。)
∴m(-x)g(-x)*f(-x)g(x)*f(x)m(x)
所以m(x)是偶函数(偶函数的定义)
二项式系数奇偶之和怎么推导?
在(a b)^n的展开式中 ,
令ab1,得:展开式所有项的系数和:
Cn0 Cn1 Cn2 ^n.
再令a1,b-1得:奇数项的和于偶数项的和相等 。即
Cn0 Cn2 Cn4 ......
Cn1 Cn3 Cn5 ......
2^n×1/22^(n-1)。
两个偶函数的和是偶函数,证明两个奇函数的和是奇函数?
1、巳知f(x),g(x)都是偶函数,求证p(x)f(x) g(x)是偶函数
证明:因为:f(x),g(x)都是偶函数
所以:f(-x)f(x),g(-x)g(x)
所以:p(-x)f(-x) g(-x)f(x) g(x)p(x)
所以:p(x)是偶函数
2、巳知f(x),g(x)都是奇函数,求证p(x)f(x) g(x)是奇函数
证明:因为:f(x),g(x)都是奇函数
所以:f(-x)-f(x),g(-x)-g(x)
所以:p(-x)f(-x) g(-x)-f(x) -g(x)-p(x)
所以:p(x)是奇函数