高等数学函数与极限题库及答案
初等函数的极限例题？
初等函数的极限例题？
一.求函数的极限：
1.利用初等函数的连续性,把求函数极限转化为求函数在那一点处的值；
2.利用极限的运算法则,其中包括四则运算,复合函数运算,反函数运算,把函数进行转化拆分；
3.利用两个重要极限（由于水平有限,没办法在电脑上打出来那个符号,不好意思）；
4.利用等价无穷小（轻武器,可以大量使用）；
5.利用夹逼准则（虽然很少使用）；
6.利用洛必达法则（最强大的大规模杀伤性武器,要谨慎使用：要注意使用前提,而且还有可能出现法则失效的情况）；
7.利用泰勒公式,这种题目出现了就很难了,即使做得出来也得花上不少时间.所以要牢记那几个常见的麦克劳林公式,不然现场推导,花的时间更长.
注意点：等价无穷小的使用要满足四则运算的前提条件,作为因式时可以直接使用,但如果是多项式中的一个式子,则应该要检查是否满足和差替代规则的前提条件.如果确实是等价无穷小时,一般情况下可以是用洛必达法则.另外,幂指函数的极限转化为初等函数,利用连续函数的性质把极限符号放进去算比较简单,而不必利用第二个重要极限.
高等数学中，极限用定义证明，放缩法什么时候用，有的明明不用放缩，但是答案有用放缩，这样答案就有多个？
放大的原因基本是由于,式|f(x)-A|对于δ的选择不利，至于答案将不必放大的式子也选择了放大可能是出于计算方便的考虑。当然，如果在不放大的情况下，你选择了适当的δ，也使得|x-x0|δ时，|f(x)-A|ε成立，那么证明就是成功的，不必拘泥答案。
高等数学：分式函数极限求法？
1、如图，我们要求类似的分式函数的极限。
2、首先按照要求写好式子。如图。
3、紧接着由于分子上的式子可以化解，所以按照要求化解，那样求极限更简单。
4、然后我们就可以把式子重新改写为如图中所示的样子。
5、最后利用洛必达法则，进行对分子分母进行求导，然后分析，最终可算出答案。
扩展：
高等数学指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。