级数n分之一收敛还是发散
n的平方分之一是收敛还是发散？
n的平方分之一是收敛还是发散？
我们计算一下取平面上的点使得两个坐标互素的可能性。记为p，那么坐标最大公约数是2的可能性是4p。同理有9p。。。。。加起来，用全概率是1，知道1/p
n平方分之一的级数和。因为p不为0所以收敛。
若在直线上去。就化为直线上取1，-1的概率。显然p0，所以级数发散！！！！！！！！！！
交错级数1/n的敛散性？
交错级数一般项是(-1)n次方乘以1/n,按照Leibniz判别法，对应的级数是收敛的。
n的平方1分之一收敛吗？
因为当n趋向无穷时，n分之一就趋向0。即它的通项趋向0，级数收敛（n分之一是例外，它为扩散）。
收敛级数的基本性质主要有：
级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；
两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；
在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；
原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；
级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
级数-lnx分之1收敛还是发散？
lim(x→ ∞) x·1/ln瞲
lim(x→ ∞) x/ln瞲
lim(x→ ∞) 1/(2lnx/x)
【洛必达法则】
lim(x→ ∞) x/(2lnx)
lim(x→ ∞) 1/(2/x)
lim(x→ ∞) x/2
∞
∴lim(n→∞) n·1/ln瞡 ∞
根据极限审敛法，
∑1/ln瞡 发散。
n分之一的交错级数的敛散性？
记交错级数通项为(-1)^(n 1)*u(n),这里u(n)1/n。考察其前2n项和
S(2n)(u(1)-u(2)) (u(3)-u(4)) ··· (u(2n-1)-u(2n))
由于上式括号中每一项均大于零，故S(2n)是单调递增的。
另一方面，
S(2n)u(1)-(u(2)-u(3))-(u(4)-u(5))-···-(u(2n-2)-u(2n-1))-u(2n)
上式中括号中各项也大于零，故S(2n)＜u(1)，是有界的。
所以S(2n)是收敛的。
同理可分析S(2n-1)也是收敛的。
所以S(n)是收敛的，亦即题目中的交错级数是收敛的。