数学学习的五个层次
初中生如何自学高中数学？
初中生如何自学高中数学？
预习高一的知识。在这个假期超前学习高中数学的知识可以便于完成初升高的衔接。
必修的主要内容1
集合：数学中最基础、最通用的数学语言。整个高中以及现代数学都是以集合语言为基础的，一定要学明白了。
函数：通过初中对具体函数的学习，在其基础上研究任意函数及其性质，如单调性，奇偶性，对称性，周期性等。这一部分相对有一定的难度，而且与初中的联系比较紧。 基本初等函数：指数和对数的运算以及利用前面学到的函数性质研究指数函数，对数函数和幂函数。这部分知识有新的计算，并且应用前面的函数性质学习新的函数。
必修的主要内容2
三角函数：对于初中的角的概念进行扩充，涉及到三角函数的运算以及三角函数的性质。 平面向量：这是数学里面一种新的常用的工具，通过向量的方法可以方便地解决很多三角函数的问题。这种方法与平面直角坐标系的联系比较多，但与函数有所不同，应注意区别与联系。 三角恒等变换：这部分主要是三角的运算，属于公式很多，运算量也比较大的内容。 统观上述内容可见知识非常多，而且这些知识在高考中的比重也比较大，因此若在高一一开始不能学好，对于后面的学习是会有一定影响的。所以在假期期间首先要把初中的知识总结归纳，查缺补漏，打好基础，其次要考虑到初高中知识的差异，对自己的学法进行改进，最后要适当预习一下新高一的内容，以很快适应高中的数学学习。 规划和经营好暑假时间，进入高一时你会感觉轻松和愉快。
高中数学与初中数学特点的变化
数学语言在抽象程度上剧变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及到非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。
思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维形式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学生习惯于这种机械的，便于操作的定势方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的剧变使很多高一新生感到难适应，故而导致成绩下降。
知识内容的集体数量剧增
高中数学与初中数学又一个显著的不同是知识内容的“量”急剧增加，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
知识的独立性大
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等)，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
初高中数学知识点衔接内容
1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“ 1” 的分解，对系数不为“ 1” 的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，在初中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下、左、右平移，两个函数关于原点、轴、直线的对称问题必须掌握。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
另外，像配方法、换元法、待定系数法在初中教学中不怎么讲，不利于高中知识的深入讲解。
有数学专业的同学吗？数分高代怎么学比较高效？
数学分析和高等代数是数学专业比较基础且重要的两门课程，数学最讲究思维，要学好数分高代必须学会深度思考，这也是对自我思维的锤炼，比如数分高代中的很多公式和定理，光背是没有用的，不仅要知其然更要知其所以然。踏踏实实、不怕苦不怕累的的往思维深处走一走，自然就能体会到数分高代的魅力。加油