线性代数怎么判断正定二次型
线性代数,为什么A是正定方程组只有零解?
线性代数,为什么A是正定方程组只有零解?
因为正定的定义就是,对于任意不等于0的x,有f(x)大于0 而其次方程组是肯定有0解的,因此正定齐次方程组有且只有0解
线性代数难吗?
线性代数不是很难,比微积分简单。
学习线性代数必须弄清楚每一部分之间的关系和转换,掌握好线性代数中的相关概念,更加深刻的了解概念的内涵内容,学会各个部分内容之间的融会贯通。
线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
《线性代数》的内容
第一章主要介绍行列式的相关内容,重点介绍行列式的概念、性质及计算行列式的方法。
第二章主要介绍矩阵的相关内容,重点介绍矩阵的概念及其运算、方阵的行列式的性质、逆矩阵的概念与性质、矩阵的初等变换等。
第三章主要介绍n维向量的相关内容,重点介绍向量组的基本概念、线性相关性的概念及其判定、极大线生无关组等。
第四章主要介绍线性方程组的相关内容,重点介绍线性方程组解的结构问题。
第五章主要介绍相似对角化的相关内容,重点介绍相似矩阵的定义及性质、方阵的特征值及特征向量、方阵可对角化的条件、实对称矩阵的对角化等。
第六章主要介绍二次型的相关内容,重点介绍二次型的概念及其矩阵表示、二次型的标准形及规范形、正定二次型的概念及其性质等。
怎么根据正定二次型求正定矩阵?
本科的线性代数课程,侧重于运算。重点是:行列式和矩阵的基础内容,稍微涉及了实数域的线性变换、特征值与二次型。
而机器学习算法中,会使用到更多的矩阵知识,而这些知识是本科线代课程没有讲到的,比如:最小二乘、向量与矩阵的求导、酉矩阵、QR分解、酉等价、SVD分解、 矩阵、Jordan标准型、Hermite矩阵、Kronecker积、矩阵范数、正定矩阵、Gersgorin圆盘、广义逆等等内容。
可以说,机器学习的很多理论基础,就是建立在矩阵上,所以必须了解矩阵分析的知识才能彻底理解机器学习。
比如,主成分分析(principal Component Analysis, PCA) 实际上是一个基的变换,使得变换后的数据有着最大的方差,其计算就是使用SVD分解来完成。
关于矩阵分析的学习资料:
如果你不懂线性代数,建议先学一遍线性代数的知识,推荐 Sheldon Axler
的《Linear Algebra Done Right》
(中文名:《线性代数应该这样学》),这本书假设你只有基础的数学知识,适合作为自学用书
《Linear Algebra Done Right》英文版 下载地址:百度云下载
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如果对线性代数有一定了解,学习矩阵分析前,建议先学习一本只有43页
的小书《The Matrix Cookbook 》
,这本书是一本字典型的书籍,把矩阵分析相关的名词介绍了一遍,还对很多重要的概念进行了推导,可以带你快速入门矩阵分析
《The Matrix Cookbook 》下载地址:百度云下载
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深入学习矩阵分析,需要扎实地对每一个概念进行理解后,再去学后面的知识。推荐 Roger A. Horn的《矩阵分析》,这本书的第0章介绍了各种定义,之后的每一章从最基础的概念讲起,循序渐进,非常适合自学
《矩阵分析》中文版 下载地址:
百度云下载
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