微分方程非齐次线性方程组的通解
非齐次微分方程的通解完整公式？
非齐次微分方程的通解完整公式？
非齐次微分方程的通解公式：y p(x)yQ(x)。这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y p(x)yQ(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y py qyf(x)。
一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y p(x)y0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y p(x)yQ(x)。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解
二阶非齐次微分方程的3种通解？
第一种：由y2-y1cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：yC1cos2x C2sin2x-xsin2x。
第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，yC1y1(x) C2y2(x)是通解的话yC1y1(x) C2y2(x) y1也是通解，但yC1y1就是特解。
第三种：先求对应的齐次方程2y#39#39 y#39-y0的通解。
定义
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解（general solution）。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
二阶非线性非齐次微分方程怎么解？
较常用的几个：
1、Ay By Cye^mx
特解yC(x)e^mx
2、Ay By Cya sinx bcosx
特解ymsinx nsinx
3、Ay By Cy mx n
特解yax
如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；
如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：
如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)。
如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x。
如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。
扩展资料：
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y py qyf(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成