不定积分的性质和基本公式 不定积分的基本公式?

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不定积分的性质和基本公式

不定积分的基本公式?

不定积分的基本公式?

1、不定积分,是微积分里一个重要的计算。若F#39(x)f(x),我们称F(x)为f(x)的一个原函数。f(x)的不定积分,定义为f(x)所有的原函数的集合。换句话说,一个函数的不定积分,就是很多原函数构成的。而求原函数,就是把求导逆过来做!
2、不定积分和定积分是两种截然不同的运算。只是牛顿莱布尼茨公式建立起了它们的联系。不定积分是一种符号运算,其结果是一个函数集合,而不是一个数值。它是求导运算的逆运算。定积分本质上是一个泛函,将区间上满足一定条件的函数映射为一个数值。
3、积分公式主要有如下几类:含ax b的积分、含√(a bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2 b(agt0)的积分、含有√(a x^2) (agt0)的积分、含有√(a^2-x^2) (agt0)的积分、含有√(|a|x^2 bx c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分

不定积分弧长公式?

定积分弧长的计算公式:弧长s∫根号下[1 y(x)2]dx (x的积分下限a,上限b)。弧长公式中下限为a,上限为b,ab为曲线的端点对应的x的值。弧长意思为曲线的长度。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
曲线积分分为:对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分。两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

不定积分符号有两项怎么运算?

一、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
二、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
1、第一类换元法(即凑微分法)
通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
2、注:第二类换元法的变换式必须可逆,并且在相应区间上是单调的。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种:
(1) 根式代换法,
(2) 三角代换法。
在实际应用中,代换法最常见的是链式法则,而往往用此代替前面所说的换元。
三、分部积分法
设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)udv vdu。移项得到udvd(uv)-vdu,两边积分,得分部积分公式:∫udvuv-∫vdu ⑴。
称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。
分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。