微分方程的通解求x还是求y
全微分方程通解推导？
全微分方程通解推导？
方程udx vdy0如果满足du/dydv/dx则为全微分方程（简便起见偏导我也用导数表示了），其通解为∫udx ∫vdy0。
这个没什么好推导的，直接带进去就行了。对原方程两端同时乘以du/dy，注意到du/dydv/dx，原式可化为udv vdu0，注意到d(uv)udv vdu，所以原式可化为d(uv)0，直接积分就可得uvC为原方程的通解，其中C为待定常数，等价于∫udx ∫vdy0。全微分方程之所以被叫做全微分方程，就是因为方程可以化为d(f(x,y))0的形式，也就是说可以化为二元函数f(x,y)的全微分等于0的形式，方程通解就是f(x,y)C。
一般情况下解全微分方程没有用公式的，只要你把方程化为d(f(x,y))0的形式，那么通解就是f(x,y)C。
什么是微分方程的通解和特解？
1.
通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数。比如y4x^2就是xy8x^2的特解,但是y4x^2 C就是xy8x^2的通解,其中C为任意常数。
2.
定义:若微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则称此解为微分方程的通解;而若微分方程的解不含任意常数,则称为微分方程的特解。
微分方程的通解公式？
yy1 y* 1/2 ae^(-x) be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y 3y 2y 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2 3s 20，因式分(s 1)(s 2)0，两个根为：s1-1 s2-2。
y py qy0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y py qyf（x），等式右边为一个函数式，
为二阶常系数非齐次线性方程。可见，后一个方程可以看为前一个方程添加了一个约束条件。对于第一个微分方程，目标为求出y的表达式。求解过程在课本中分门别类写得很清楚，由此得到的解，称为【通解】，
通解代表着这是解的集合。我们中学就知道，M个变量，需要M个个约束条件才能全部解出。例如，解三元一次方程组，需要三个方程。由此，在变量相同的条件下，多一个约束条件f（y），就可以多确定一个解，此解就称为【特解】。