可积函数不存在第二类间断点吗
二元函数有界定义？
二元函数有界定义？
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、计算法：切分(a,b)内连续，limx→a f(x)存在limx→a f(x)存在；limx→bf(x)存在limx→bf(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数 ±± 有界函数 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 有界。4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。二元连续函数的有界性定理
fx可积是什么意思？
可积函数；如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。
可积函数：
数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为#34黎曼可积#34（也即黎曼积分存在），或者#34Henstock-Kurzweil可积#34，等等。
函数可积的充分条件：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
函数可积的充要条件：
断点是零测度集
函数在定义域上可微是定义域上可积的什么条件？
可积与可导可微连续无必然关系.
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）
可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件
可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件
一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件