齐次线性方程组无解的必要条件 齐次和非齐次线性的区别？

齐次线性方程组无解的必要条件

齐次和非齐次线性的区别？

齐次和非齐次线性的区别？

齐次和非齐次的区别如下：
1、常数项不同：
齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。
2、表达式不同：
齐次线性方程组表达式 ：Ax0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Axb。
扩展资料：
齐次和非齐次线性方程的含义：
1、在代数方程，如y 2 x 7，仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图像为一条直线，所以称为线性方程。
2、常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Axb。
齐次和非齐次线性方程的求解步骤：
1、非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)ltR(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1、C2……，即可写出含n-r个参数的通解。
2、齐次线性方程组求解步骤：
（1）对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
（2）若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x0，求解结束；若r(A)rltn（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
（3）继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
（4）选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

为什么线性齐次方程总是有解的？

齐次线性方程组，就是所有常数项都为0的方程组。
例如
3x1 3x2 2x30
x1 5x30
4x2 x30
这类不含常数项的方程组。
这样的方程，很明显。不可能无解，因为所有的未知数都等于0，必然是这类方程的一个解。
所以所有的齐次线性方程组都是有解的，至少都有0解（所有未知数都是0的解）
可能无解的是非齐次线性方程组，即常数项不完全为0的方程组。

非齐次线性方程组在什么条件下有解，什么条件下无解？

非齐次线性方程组AXb有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A， b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)
齐次线性方程组求解步骤：
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x0，求解结束；
若r(A)r